고본삼각형

 

 

점5개, 직선 7개로 삼각형 9개 만들기.

 

검색어에 떠서 클릭했다가.. 알게된 고본삼각형!

 

얼마전, 런닝맨 최종문제에서 나와서 검색어에 떴다.

 

 

 

처음에 큰삼각형, 작은삼각형.. 겹쳐있는 삼각형까지 세서 9개 아닐까했는데, 겹치지 않게 세서 9개여야 한단다.

 

맞춘 사람 대단하다............

 

고본삼각형이라는 이름은 처음 문제를 냈다는 일본 사람 '고본후지무라'의 이름을 땄고

 선 4개로 'W'자를 만든 후 직선 3개를 그어 삼각형 9개를 만들면 나타나는데,

직선 n개를 그어 만들 수 있는 겹치지 않는 삼각형의 최대 개수를 고본 수라 하며 보통 K(n)으로 나타낸다.

고본수는 커녕 고본삼각형의 존재도 이제서야 처음 알았으니...... 허......

 

K(3)=1, 즉 직선3개로 하나의 삼각형 완성.

 

 

 

(출처: 네이버캐스트)

 

K(4)=2, K(5)=5, K(6)=7이다.

 

정확히 딱 떨어지는 공식은 아니지만,

상계를 이용해 최상의 경우를 구한 것 같고..

몇 개의 직선의 경우를 제외하곤 정확한 값이 아니어서 미해결 과제로 남아있다고 한다.

 

구해져 있는 그림을 보면 찾기 쉬운 것 같아도.. 직선5개 가지고 직접 시도해보면 결코 쉽게 찾을 수 없을 듯. ㅠㅠ

규칙을 발견하거나 공식으로 풀어낸다면

수학의 역사에 큰 획 하나를 긋는 일일텐데.......ㅋㅋ

 

 

네이버캐스트의 좀 더 자세한 설명↓

http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=2195